Calon Guru berbagi catatan yang kita sadur dari media sosial facebook Dunia Matematika, yaitu Hati-hati dengan suatu pola.
Pada beberapa daerah di Provinsi Sumatera Utara Kabupaten Humbang hasundutan, tepatnya di Kecamatan Pakkat, Parlilitan atau Tarabintang memberikan anjuran "hati-hati dengan suatu pola" sudah sangat cocok untuk disampaikan. Pada daerah tersebut arti "pola" adalah tuak. Pola (tuak) adalah minuman khas daerah tapanuli yang jika diminum berlebihan dapat mengakibatkan mabuk, sehingga sudah cocok jika kita sebut untuk hati-hati terhadap suatu pola.
Pada catatan ini, pola yang akan kita diskusikan adalah pola bilangan atau irama bilangan, bukan pola seperti yang dimaksudkan di atas meskipun pola ini dapat juga memabukkan. Pola bilangan menjadi soal yang selalu muncul dalam setiap tes kompetensi, misalnya soal tes masuk CPNS, atau Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB) juga sudah banyak memunculkan soal pola bilangan pada saat Tes Potensi Akademik (TPA).
Agar bisa cepat mengerjakan pola bilangan perlu banyak berlatih karena ada banyak kemungkinan pola bilangan yang mungkin tercipta sehingga tdak mungkin menuliskan semua rumus pola bilangan yang ada. Kita hanya menekankan hati-hati dalam menentukan pola bilangan, khususnya yang belum dibuktikan kebenarannya.
Seringkali kita mengerjakan soal matematika hanya cenderung melihat polanya dan kemudian menuliskan jawabannya. Padahal kita tidak tahu apakah pola tersebut benar atau tidak, atau ada kemungkinan pola yang lain. Kalau ternyata kita bisa menunjukkan pola tersebut benar, maka boleh menggunakan pola tersebut. Tetapi sangat berbahaya jika kita tidak tahu apakah pola itu sudah terbukti benar atau masih salah.
Tentukan tiga suku berikutnya dari barisan $2,\ 4,\ 8,\ \cdots$
Kemungkinan pola yang pertama yaitu suku ke-$n$ adalah $u_{n}=2^{n}$.
- Untuk $n=1$
$\begin{align} u_{1} &= 2^{1} \\ u_{1} &= 2 \end{align}$ - Untuk $n=2$
$\begin{align} u_{2} &= 2^{2} \\ u_{2} &= 4 \end{align}$ - Untuk $n=3$
$\begin{align} u_{3} &= 2^{3} \\ u_{3} &= 8 \end{align}$ - Untuk $n=4$
$\begin{align} u_{4} &= 2^{4} \\ u_{4} &= 16 \end{align}$ - Untuk $n=5$
$\begin{align} u_{5} &= 2^{5} \\ u_{5} &= 32 \end{align}$ - Untuk $n=6$
$\begin{align} u_{6} &= 2^{6} \\ u_{6} &= 64 \end{align}$ - Kesimpulan:
Untuk barisan $2,\ 4,\ 8,\ \cdots$ tiga suku berikutnya adalah $16, 32, 64$
Kemungkinan pola yang kedua yaitu suku ke-$n$ adalah $u_{n}=n^{2}-n+2$.
- Untuk $n=1$
$\begin{align} u_{1} &= (1)^{2}-(1)+2 \\ u_{1} &= 1-1+2 \\ u_{1} &= 2 \end{align}$ - Untuk $n=2$
$\begin{align} u_{2} &= (2)^{2}-(2)+2 \\ u_{2} &= 4-2+2 \\ u_{2} &= 4 \end{align}$ - Untuk $n=3$
$\begin{align} u_{3} &= (3)^{2}-(3)+2 \\ u_{3} &= 9-3+2 \\ u_{3} &= 8 \end{align}$ - Untuk $n=4$
$\begin{align} u_{4} &= (4)^{2}-(4)+2 \\ u_{4} &= 16-4+2 \\ u_{4} &= 14 \end{align}$ - Untuk $n=5$
$\begin{align} u_{5} &= (5)^{2}-(5)+2 \\ u_{5} &= 25-5+2 \\ u_{5} &= 22 \end{align}$ - Untuk $n=6$
$\begin{align} u_{6} &= (6)^{2}-(6)+2 \\ u_{6} &= 36-6+2 \\ u_{6} &= 32 \end{align}$ - Kesimpulan:
Untuk barisan $2,\ 4,\ 8,\ \cdots$ tiga suku berikutnya adalah $14, 22, 32$
Kemungkinan pola yang ketigaa yaitu suku ke-$n$ adalah $u_{n}=n^{3}-5n^{2}+10n-4$.
- Untuk $n=1$
$\begin{align} u_{1} &= (1)^{3}-5(1)^{2}+10(1)-4 \\ u_{1} &= 1-5+10-4 \\ u_{1} &= 2 \end{align}$ - Untuk $n=2$
$\begin{align} u_{2} &= (2)^{3}-5(2)^{2}+10(2)-4 \\ u_{2} &= 8-20+20-4 \\ u_{2} &= 4 \end{align}$ - Untuk $n=3$
$\begin{align} u_{3} &= (3)^{3}-5(3)^{2}+10(3)-4 \\ u_{3} &= 27-45+30-4 \\ u_{3} &= 8 \end{align}$ - Untuk $n=4$
$\begin{align} u_{4} &= (4)^{3}-5(4)^{2}+10(4)-4 \\ u_{4} &= 64-80+40 -4 \\ u_{4} &= 20 \end{align}$ - Untuk $n=5$
$\begin{align} u_{5} &= (5)^{3}-5(5)^{2}+10(5)-4 \\ u_{5} &= 125-125+50-4 \\ u_{5} &= 46 \end{align}$ - Untuk $n=6$
$\begin{align} u_{6} &= (6)^{3}-5(6)^{2}+10(6)-4 \\ u_{6} &= 216-180+60-4 \\ u_{6} &= 92 \end{align}$ - Kesimpulan:
Untuk barisan $2,\ 4,\ 8,\ \cdots$ tiga suku berikutnya adalah $20, 46, 92$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai untuk soal adalah $(D)\ \text{Semua Benar} $
Salah satu poin penting dari catatan di atas adalah kita harus hati-hati dalam mengerjakan sesuatu meskipun terlihat sangat mudah.
Catatan Hati-Hati Dengan Suatu Pola di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Matematika adalah kemampuan menangkap pola dari sesuatu yang semula tidak terpola. Itulah kemampuan matematika yang harus ditanamkan.
